Впервые в селе Кутейниково школа начала работать в 1900 году. Школьного здания не было. Занятия шли в маленькой убогой избёнке. Первым учителем был Гордеенко Сергей Иванович, а потом Ольга Николаевна Сошникова и Кузьма Андреевич Деревянкин. Они были просто грамотными людьми. Учеников было мало: 10-15 человек. Учились читать, писать и считать в пределе целых чисел. В школу начинали ходить с 8-10 лет. В школе было четыре класса. Все ученики учили «Закон божий».
Школьное здание было построено в 1904 году. В одной комнате занимались три класса. В каждом классе было по пять уроков. В зимние каникулы учеников отпускали на 20 дней.
В 1909 году был прислан первый учитель Клочков Петр Петрович, а затем в 1911 году приехали молодые учителя из учительской семинарии – Акакий Филиппович Макаров и Василий Васильевич Бойко. В это время учились дети зажиточных крестьян Гладышев Филипп, Подтыкайло Андрей, Семён и Лукерья, Самадаевы Семён и Илларион, Вакулин Тихон, Гордиенко Петр и другие.
В 1911-12 годах был организован при школе показ картин с помощью проекционного фонаря. Картины показывали по русской истории, иллюстрации к сказкам А.С. Пушкина.
В 1913 году были введены два новых предмета: русская история и география.
Весной 1913 года была первая маёвка вместе с учителями. Проводили маёвку на опушке леса, на большой цветущей поляне.
Начальная школа была до 1932 года.
В 1932 году была открыта Кутейниковская ШКМ, в которой дети учились до семи классов. Первыми эту школу окончили Кваша П.В., Колесникова М.Ф., Селезнёва У., Назаренко Г.Д., Шудрик Н. и другие. В первом выпуске было всего 23 ученика.
Заведующим школой был учитель русского языка Бытченко Василий Матвеевич. В 5 классе обучались ученики разного возраста. Школа отапливалась дровами, а иногда соломой.
Из стен нашей школы вышло много грамотных людей: Володченко Василий Яковлевич – инженер, участвовал в строительстве Волго-Донского канала и Куйбышевской гидроэлектростанции. Сулима Дмитрий Нестерович – кандидат сельскохозяйственных наук, ранее работавший в Ростовском Государственном университете.
Информационная справка о школе
1. Этапы развития Кутейниковской школы:
1900 год – церковно-приходская школа.
1904 год – начальная школа.
1932 год – семилетняя школа.
1960 год – восьмилетняя школа.
1993 год – неполная средняя школа.
1998 год – основная общеобразовательная школа.
2001 год – муниципальное общеобразовательное учреждение Кутейниковская основная общеобразовательная школа
2011 год - муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Кутейниковская основная общеобразовательная школа.
Следует отметить, что во все периоды работы школы она работала в режиме развития, большое внимание уделялось воспитательным аспектам образовательного процесса, велась и продолжается широкая работа с родительской общественностью и социальными службами села и района, проводилась и проводится согласно традициям школы патриотическая работа, при школе функционирует комната краеведения, поддерживается связь с советом ветеранов.